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Capítulo 20 Espacios Vectoriales

En un sistema físico, una cantidad puede muchas veces ser descrita por un número. Por ejemplo, se necesita solo un número para describir la temperatura, la masa o el volumen. Sin embargo, para algunas cantidades, como la posición, se necesitan varios números. Para dar la ubicación de un punto en el espacio, necesitamos sus coordenadas \(x\text{,}\) \(y\text{,}\) y \(z\text{.}\) La distribución de temperaturas en un objeto sólido: tres para identificar cada punto en el objeto y un cuarto para describir la temperatura en ese punto. Además, las \(n\)-tuplas de números, o vectores, tienen propiedades algebraicas, como la adición y la multiplicación por escalar.

En este capítulo estudiaremos estructuras matemáticas llamadas espacios vectoriales. Tal como con los anillos y los grupos, es deseable tener una lista simple de axiomas que deben ser satisfechos para que un conjunto de vectores sea una estructura interesante de estudiar.