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Capítulo 15 Los Teoremas de Sylow

Ya sabemos que el recíproco del Teorema de Lagrange es falso. Si \(G\) es un grupo de orden \(m\) y \(n\) divide a \(m\text{,}\) entonces \(G\) no necesariamente posee un subgrupo de orden \(n\text{.}\) Por ejemplo, \(A_4\) tiene orden 12 pero no posee un subgrupo de orden 6. Sin embargo, los Teoremas de Sylow proveen un recíproco parcial para el Teorema de Lagrange—en ciertos casos garantizan la existencias de subgrupos de ciertos órdenes. Estos teoremas entregan herramientas poderosas para la clasificación de los grupos finitos no-abelianos.