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Apéndice D Notación

La siguiente tabla deine la notación usada en este libro. Los números de página o referencias se refieren a la primera aparición de cada símbolo.

Símbolo Descripción Localización
\(a \in A\) \(a\) está en el conjunto \(A\) Párrafo
\({\mathbb N}\) los números naturales Párrafo
\({\mathbb Z}\) los números enteros Párrafo
\({\mathbb Q}\) los números racionales Párrafo
\({\mathbb R}\) los números reales Párrafo
\({\mathbb C}\) los números complejos Párrafo
\(A \subset B\) \(A\) es un subconjunto de \(B\) Párrafo
\(\emptyset\) el conjunto vacío Párrafo
\(A \cup B\) la unión de los conjuntos \(A\) y \(B\) Párrafo
\(A \cap B\) la intersección de los conjuntos \(A\) y \(B\) Párrafo
\(A'\) complemento del conjunto \(A\) Párrafo
\(A \setminus B\) diferencia entre los conjuntos \(A\) y \(B\) Párrafo
\(A \times B\) producto Cartesiano de conjuntos \(A\) y \(B\) Párrafo
\(A^n\) \(A \times \cdots \times A\) (\(n\) veces) Párrafo
\(id\) función identidad Párrafo
\(f^{-1}\) inversa de la función \(f\) Párrafo
\(a \equiv b \pmod{n}\) \(a\) es congruente a \(b\) módulo \(n\) Ejemplo 1.2.30
\(n!\) \(n\) factorial Ejemplo 2.1.4
\(\binom{n}{k}\) coeficiente binomial \(n!/(k!(n-k)!)\) Ejemplo 2.1.4
\(a \mid b\) \(a\) divide a \(b\) Párrafo
\(\gcd(a, b)\) máximo común divisor de \(a\) y \(b\) Párrafo
\(\mathcal P(X)\) conjunto potencia de \(X\) Ejercicio 2.3.12
\(\lcm(m,n)\) el mínimo común múltiplo de \(m\) y \(n\) Ejercicio 2.3.23
\(\mathbb Z_n\) los enteros módulo \(n\) Párrafo
\(U(n)\) grupo de unidades en \(\mathbb Z_n\) Ejemplo 3.2.4
\(\mathbb M_n(\mathbb R)\) las matrices de \(n \times n\) con entradas en \(\mathbb R\) Ejemplo 3.2.7
\(\det A\) el determinante de \(A\) Ejemplo 3.2.7
\(GL_n(\mathbb R)\) el grupo lineal general Ejemplo 3.2.7
\(Q_8\) el grupo de cuaterniones Ejemplo 3.2.8
\(\mathbb C^*\) el grupo multiplicativo de los complejos Ejemplo 3.2.9
\(|G|\) el orden de un grupo Párrafo
\(\mathbb R^*\) el grupo multiplicativo de los números reales Ejemplo 3.3.1
\(\mathbb Q^*\) el grupo multiplicativo de los números racionales Ejemplo 3.3.1
\(SL_n(\mathbb R)\) el grupo lineal especial Ejemplo 3.3.3
\(Z(G)\) el centro de un grupo Ejercicio 3.4.48
\(\langle a \rangle\) grupo cíclico generado por \(a\) Teorema 4.1.3
\(|a|\) el orden de un elemento \(a\) Párrafo
\(\cis \theta\) \(\cos \theta + i \sin \theta\) Párrafo
\(\mathbb T\) el grupo de la circunferencia Párrafo
\(S_n\) el grupo simétrico en \(n\) símbolos Párrafo
\((a_1, a_2, \ldots, a_k )\) ciclo de largo \(k\) Párrafo
\(A_n\) el grupo alternante en \(n\) símbolos Párrafo
\(D_n\) el grupo dihedral Párrafo
\([G:H]\) índice de un subgrupo \(H\) en un grupo \(G\) Párrafo
\(\mathcal L_H\) el conjunto de clases laterales izquierdas de un subgrupo \(H\) en un grupo \(G\) Teorema 6.1.8
\(\mathcal R_H\) el conjunto de clases laterales derechas de un subgrupo \(H\) en un grupo \(G\) Teorema 6.1.8
\(d(\mathbf x, \mathbf y)\) distancia de Hamming entre \(\mathbf x\) e \(\mathbf y\) Párrafo
\(d_{\min}\) la distancia mínima de un código Párrafo
\(w(\mathbf x)\) el peso de \(\mathbf x\) Párrafo
\(\mathbb M_{m \times n}(\mathbf Z_2)\) el conjunto de matrices de \(m \times n\) con coeficientes en \(\mathbb Z_2\) Párrafo
\(\Null(H)\) espacio nulo de una matriz \(H\) Párrafo
\(\delta_{ij}\) delta de Kronecker Lema 8.3.5
\(G \cong H\) \(G\) es isomorfo a un grupo \(H\) Párrafo
\(\aut(G)\) grupo de automorfismos de un grupo \(G\) Ejercicio 9.3.37
\(i_g\) \(i_g(x) = gxg^{-1}\) Ejercicio 9.3.41
\(\inn(G)\) grupo de automorfismos internos de un grupo \(G\) Ejercicio 9.3.41
\(\rho_g\) representación regular derecha Ejercicio 9.3.44
\(G/N\) grupo cociente de \(G\) mód \(N\) Párrafo
\(G'\) subgrupo conmutador de \(G\) Ejercicio 10.3.14
\(\ker \phi\) núcleo de \(\phi\) Párrafo
\((a_{ij})\) matriz Párrafo
\(O(n)\) grupo ortogonal Párrafo
\(\| {\mathbf x} \|\) longitud de un vector \(\mathbf x\) Párrafo
\(SO(n)\) grupo ortogonal especial Párrafo
\(E(n)\) Grupo Euclideano Párrafo
\({\mathcal O}_x\) órbita de \(x\) Párrafo
\(X_g\) conjunto de puntos fijos de \(g\) Párrafo
\(G_x\) subgrupo de isotropía de \(x\) Párrafo
\(N(H)\) normalizador de un subgrupo \(H\) Párrafo
\(\mathbb H\) el anillo de los cuaterniones Ejemplo 16.1.7
\(\mathbb Z[i]\) los enteros Gaussianos Ejemplo 16.2.1
\(\chr R\) característica de un anillo \(R\) Párrafo
\(\mathbb Z_{(p)}\) anillo de enteros localizado en \(p\) Ejercicio 16.6.34
\(\deg f(x)\) grado de un polinomio Párrafo
\(R[x]\) anillo de polinomios sobre un anillo \(R\) Párrafo
\(R[x_1, x_2, \ldots, x_n]\) anillo de polinomios en \(n\) variables Párrafo
\(\phi_\alpha\) homomorfismo de evaluación en \(\alpha\) Teorema 17.1.5
\(\mathbb Q(x)\) cuerpo de funciones racionales sobre \(\mathbb Q\) Ejemplo 18.1.5
\(\nu(a)\) Valuación Euclideana de \(a\) Párrafo
\(F(x)\) cuerpo de funciones racionales en \(x\) Item 18.3.7.a
\(F(x_1, \dots, x_n)\) cuerpo de funciones racionales en \(x_1, \ldots, x_n\) Item 18.3.7.b
\(a \preceq b\) \(a\) es menor a \(b\) Párrafo
\(a \vee b\) supremo de \(a\) y \(b\) Párrafo
\(a \wedge b\) ínfimo de \(a\) y \(b\) Párrafo
\(I\) elemento mayor en un reticulado Párrafo
\(O\) menor elemento en un reticulado Párrafo
\(a'\) complemento de \(a\) en un reticulado Párrafo
\(\dim V\) dimensión de un espacio vectorial \(V\) Párrafo
\(U \oplus V\) suma directa de espacios vectoriales \(U\) y \(V\) Item 20.4.17.b
\(\Hom(V, W)\) conjunto de todas las transformaciones lineales de \(U\) en \(V\) Item 20.4.18.a
\(V^*\) dual de un espacio vectorial \(V\) Item 20.4.18.b
\(F( \alpha_1, \ldots, \alpha_n)\) menor cuerpo que contiene a \(F\) y \(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\) Párrafo
\([E:F]\) dimensión de la extensión de cuerpos \(E\) sobre \(F\) Párrafo
\(\gf(p^n)\) Cuerpo de Galois de orden \(p^n\) Párrafo
\(F^*\) grupo multiplicativo de un cuerpo \(F\) Párrafo
\(G(E/F)\) Grupo de Galois de \(E\) sobre \(F\) Párrafo
\(F_{\{\sigma_i \}}\) cuerpo fijo por el automorfismo \(\sigma_i\) Proposición 23.2.1
\(F_G\) cuerpo fijo por el grupo de automorfismos \(G\) Corolario 23.2.2
\(\Delta^2\) discriminante de un polinomio Ejercicio 23.4.22